Bitte genau ansehen:  2 verschiedene periodische Muster aus je 3 gleichen Steinen.

Nun sollte es keine besondere Schwierigkeit sein, aus 3 Mosaiksteinen ein ansprechendes Parkett zu legen. Dazu könnte man die 3 Steine benennen mit : Kleiner Drachen, Quadrat und Großer Drachen. Ihre Flächen verhalten sich wie 0.5 : 1 : 1.5....
Der Witz liegt in der Art der Generierung. Diese Muster müssen nicht etwa durch "Puzzeln" erstellt werden. Vielmehr kann hierfür ein sehr einfacher mathematisch/geometrischer Hintergrund genutzt werden. Sogar den Rösselsprung des Schachs könnte man zur Lösung heranziehen. Ist Ihnen schon mal aufgefallen, daß bei jedem Zug mit dem Springer ein exakter Weg = Wurzel (5) gemacht wird, wenn 1 die Länge eines einzelnen Schachfeldes ist...?

Hier wählen wir als Einheit 1 die Seite eines Quadrates in dem schrägliegenden weißen Quadratgitter. Dann hat das im Bild gepunktete Quadrat die Seitenlänge = Wurzel (5) und seine Fläche entspricht 5 Einheiten (= 1 Quadrat + 2 kleine Drachen und 2 große Drachen).
So ein gepunktetes Quadrat kann als ein Schalter angesehen werden, der hier auf +1 steht. Die anderen 15 Schalter des Brettes (!), die ebenfalls ein schwarzes Schachfeld umschließen, stehen im Bild auf -1.
+1 oder -1 verdrehen das weiße Quadrat (in der Mitte des Schalters) mit den Seitenverlängerungen nach links oder rechts um 2*26.565° = 53.13°. Je 4 Rösselsprünge werden verändert. Per Zufallsgenerator entstehen so interessante, chaotische Parkettierungen... Im Bild eine größere Probe, die immer wieder zur Spurensuche einlädt:

Das ist mein Liebling !
Viel Spaß bei eigenen Versuchen!

Ähnlich oder verwandt?
Ein - etwas ärmeres - Parkett entsteht mit 3 flächengleichen Steinen: Quadrat, Rechteck und Drachen! Das Rechteck zeigt eine Besonderheit. Seine beiden Seiten stehen in dem Verhältnis 0.618 : 1.618 oder 1 : 2.618 !!! Bitte beachten, das Rechteck ist nicht im Goldenen Schnitt, dieser wäre bekanntlich 1:1.618 !!! Statt der obigen Wurzel(5) basiert dieses Mosaik auf "Schalter-Quadraten" der Wurzel(3), siehe nächstes Bild. Zu beachten ist, daß hier die Quadratseite nur in einer Richtung verlängert wird:

Hexagonale Variante!
Es liegt auf der Hand, daß auch das Sechseck die obige "Schalter-Technick" zuläßt. Wie nicht anders zu erwarten, verschiedene Formen entstehen, die teilweise einen räumlichen Eindruck erwecken. Das kommt daher, daß unser Würfel - auf die Spitze gesehen - als Sechseck erscheint. Eine ganze Reihe von Bildern entstand... Flächige Parkette, räumlich wirkende und auch solche, die man zu den "unmöglichen Bildern" zählen kann. Stellvertretend vier (3x,1x) Proben:

Gerüst? .... Geflecht?             Boote, linke/rechte Seehunde            linke Hunde?  Treppen?

Das rechte Bild geht auf einen 100 Jahre alten Vorschlag zurück. H. E. Dudeney zeigte damals die Wandlung von einem Quadrat in ein gleichseitiges Dreieck, .... zumindest näherungsweise! Die 4 Mosaiksteine bilden hier exakt beide Figuren, Quadrat und Dreieck. Finden Sie das 60°-Dreieck? Man übersieht es leicht! - Für jeden Einzelstein gilt: Der Stein wird fortgesetzt gedreht, immer um eine Ecke und immer um 180°! Aber auch das Quadrat und das Dreieck werden ähnlich (um eine Seitenmitte) gedreht....

Ich freue mich auf Ihre Mail.
Parkettierungen und Primzahlen ....dort finden Sie so etwas:
"Chaos und Symmetrie"

Rauten 36° Rauten 72°