Extreme Collatz-Folgen zu Mersenne-Zahlen
   hier ... n=2^6000 -1


Wohl keiner der Leser dieser Zeilen begegnete bisher einer Folge mit 80.349 Gliedern. Ich  wiederhole: Über achtzigtausend Glieder, bis herunter zur vorgegebenen EINS. Um die Sache überschaubar zu machen, wurde die 'gekürzte' Darstellung gewählt. Das heißt: Die erste, immer gegebene Division nach einer  3n+1 Multiplikation wird vereinfachend nicht dargestellt.
( Nebenbei:   Die Mersenne-Zahl  2^6000 -1  hat genau 1807 Dezimalstellen. Und diese große, ungerade Zahl erfährt zunächst 6000 Collatz-Multiplikationen mit  [(3n+1)/2]  !!! )
Bei Die komprimierte Collatz-Folge wird gezeigt, der Verlauf der Folge zu 2^i -1 ist abhängig von den Primfaktoren von 2^i. Die Folge 2^i -1 startet dann mit exakt  i Multiplikationen. In der Darstellung hat eine Zeile 78 Zeichen. Bei der Ausgabe benötigt man somit fast 77 Zeilen für die ersten 6000 Multiplikationen. Genauu:  76*78+72 = 6000
Zu beachten ist nun, daß anschließend an diese 6000 Multiplikationen eine unübersehbare Folge von jeweils wenigen Divisionen und Multiplikationen gekoppelt ist. Auch weitere Mersenne-Zahlen können dort auftauchen... Sie verlängern dann die Collatz-Folge, mehr geschieht nicht.
Dieser dargestellten, sehr langen Folge liegt eine Collatz-Basisfolge mit  n=2^80349  (also 80349 Glieder) zu Grunde. Denken Sie nun an die Permutation dieses riesigen Gebildes. Es ist korrekt organisiert - fast unvorstellbar... Scrollen Sie bitte einfach nach ganz unten auf dieser Seite... bis zum Ende des Kastens!
Berechnet wurde hier mit ARIBAS von Dr. Forster, Uni München. 

 
 Mersennezahl     n= 2^6000 -1    mit gekürzter Folge 3n+1 
 ! bedeutet Collatz-Multiplikation   
 . (Punkt) bedeutet Division durch 2
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Resultat:  i.m = 80349.28762    zu   n = 2^6000 -1   
Das sind:  80349 Glieder gesamt  
               28762 Multiplikationen (=Rufzeichen)
               51587 Divisionen, hier 28762 weniger dargestellt:
     somit  22825 Divisionen (=Punkte)
 
 
Nachzutragen ist eigentlich nichts, höchstens dies:
Statt der 6000 Multiplikationen nach dem Start mit der Mersenne-Zahl hätte man auch einen entsprechend sehr hohen Wert schätzen können. Man hätte dann eine Folge mit einer anderen Zahl von Gliedern angeschrieben, einige 100 oder 1000 mehr oder weniger. Das ist alles. Die vorgegebene EINS hätte man immer erreicht... bis abzählbar unendlich.
Die nächste Grafik (von KK.exe) ergänzt das Thema 'Collatz-Basisfolgen+Mersenne'.
Sie zeigt etwa in der Mitte die Basisfolge 2^50 (weiß, kleinster Balken) und ±~160 Folgen,
rechts der Mitte, Zahlenfolge abfallend... häufige Collatz-Multiplikationen (rot).
Man erkennt, daß viele beliebige Folgenlängen In jedem Interval gehäuft auftreten.

Collatz-Folgen bei 2^50

 Ich hoffe sehr, daß die Darstellungen einem Studium dienlich sind.  Viel Spaß dabei!