Fakten und Folgerungen: Jede vorgelegte Collatz-Folge zu einer natürlichen Startzahl n mit einer ermittelten Länge i (i ... Anzahl der Schritte, Glieder) ist rückführbar auf eine Collatz-Basisfolge 2^i mit dem dort vorgegebenen Ende bei EINS !!
In der Umkehrung gilt: Aus jeder Basisfolge 2^i können durch 'Permutation' alle gleichlangen Collatz-Folgen entwickelt werden. Das gesamte Prozedere garantiert die zwei wichtigsten Punkte: 2^i ist ohne Schleifenbildung (!) mit dem konstanten Ende bei ... 16, 8 ,4 ,2 , 1.
Anmerkung: 'Permutieren' von Folgen wird hier nicht als ein 'Arbeitsverfahren' verstanden. Die Darstellung mehrerer permutierter Folgen zeigt den übergeordneter Folgenverlauf gleichlanger Folgen. Treffender Name: 'Stammbaum aller Collatz-Folgen'
In
den letzten 80 Jahren wurden Millionen von Folgen nach dem
Collatz-Algorithmus angeschrieben. Jede einzelne dieser Folgen hätte
genau so ausgesehen, wenn sie als Permutation einer gleich langen
Collatz-Basisfolge 2^i dargestellt worden wäre. An dem Folgenende
bei EINS hätte dann niemand gezweifelt. Doch leider, der 'Collatz-Stammbaum' wurde nicht erkannt.
Paul Erdös (1913-1996): "Die Mathematik ist für solche Probleme noch nicht bereit."
Nachtrag Aug.2011: Extrem viele Dezimal-Folgen - einschließlich der Collatz-Folge Es läßt sich der Nachweis führen, daß die Collatz-Folge nur eine
Folge von vielen Dezimal-Folgen ist. Letztere haben jeweils
einen anderen Zahlenverlauf, entsprechen aber vollkommen der
Collatz-Vermutung mit dem fallweise gegebenen Folgenende bei EINS.
