Primzahlfolge - Knobelei

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Die Sache ist sehr einfach. In welchem Zusammenhang stehen die Primzahlen der hier vorgestellten Folge?

2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, 52711, 648391, 9737333, 174440041, ....


Und weil es so schön war, gleich noch ein "Knöbelchen", das nur ganz entfernt etwas mit obiger Folge zu tun hat. Die Frage lautet:
Was ist das Besondere an der nächsten Primzahl?

2 0 3 3 3 6 8 3 0 7


Mein Prinzip: Nichts abschreiben, selber denken, wenn es denn geht!
So entwarf ich mit Trick die obige Folge. Doch viel später fand ich, was Lubomir Alexandrow schon vor über 40 Jahren kannte (Link unten). Und so geht es zu Fuß:

Die 2. Primzahl ist 3. Die 3. Primzahl ist 5. Die 5. Primzahl ist 11. Die 11. Primzahl ist 31. Die 31. Primzahl ist 127.... usw.

http://www.research.att.com/~njas/sequences/
http://www.research.att.com/~njas/sequences/indexgerman.html