Welche größte Primzahl können Sie auswendig anschreiben? Vielleicht 1999 oder 2003 ? Vielleicht kennen Sie auch eine viel größere, ohne es zu wissen, nur weil Sie pi kennen:

Spaß macht die Approximation von pi. Bei Programmiersprachen, die nur Integer-Werte kennen, ist es sogar von einiger Bedeutung. Man findet Näherungswerte am besten über eine Kettenbruchentwicklung und kann vorgeben, daß Zähler und Nenner der Approximation prim sein sollen. Ein Paradestück ist:

Will man mehr Stellen haben, dann ist eventuell nur für den Zähler oder nur für den Nenner eine Primzahl zu finden. So ist z.B. interessant:

Das sind korrekte 37 Stellen  von pi, aber ohne Primzahl im Zähler! Was kann man tun, um auch dort eine Primzahl zu haben und gleichzeitig die 37 exakten Nachkommastellen für pi? Ein kleiner Trick hilft weiter:

Nebenbei, sind die blau/roten Zahlen nicht nett? Der prime Zähler enthält 5x hintereinander ein 3er Palindrom! - Sollte die letzte Zeile nicht ganz klar sein, dann kann man sich die Sache an einem kleinen Bruch ansehen:

22 / 7 = 3.14... oder mit Primzahl im Zähler:  29 / 7 -1 =  3.14...
Für die transzendenten Zahl e  läßt sich ähnlich schreiben:

 49171/18089    = prim/prim liefert e bereits auf 9 Stellen!
28245729/10391023 = teilbar/prim, 15 Stellen, Zähler nicht prim!
Statt z/n wird (z+k*n)/n gesucht, mit k=2,4,6,8...  für k=28 folgt:
319194373/10391023 -28 = e auf 15 Nachkommastellen

(Hätte man statt 28245729 einfach die nächste Zwillings-Primzahl 28245727 genommen, wäre das Resultat mit 6 korrekten Nachkommastellen wesentlich schlechter.)

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Nachtrag im August 2002: Herr Ronald W. aus Leipzig sandte mir einen köstlichen "Satz", genauer gesagt seinen spaßigen Satz! Ich möchte diese originelle Beziehung zwischen pi und e an alle Freunde der unterhaltenden Mathematik und für Mathematiklehrer mit Humor weitergeben.... Ohne Humor geht es nicht.

e Prozent von pi  = pi Prozent von e

Auch wenn hierbei keine Primzahlen mit von der Partie sind, ist das nicht ein köstlicher Ausklang für unsere beiden oft benutzten Konstanten?

Primzahl-Nachtrag zum Nachtrag... der versteckt anzeigt, daß ich weiß worum es hier geht:
Jenes Produkt der witzigen e-pi-Beziehung hat unendlich viele Stellen. Benutzt man die ersten 58 Ziffern (ohne Komma), dann ergibt sich die Zahl

8539734222673567065463550869546574495034888535765114961879

Die gleiche Ziffernfolge mit 58 Stellen liefern die beiden Primzahlen p1 und p2  in einer ähnlichen "Prozent-Beziehung".
Welche beiden Primzahlen sind es?
Lösungstip: Beide Primzahlen sind größer als 3. Eine hat ebenfalls 58 Stellen. Nun können Sie die Lösung direkt anschreiben!